莫队算法是谁发明的_数据结构入队和出队

莫队算法是谁发明的_数据结构入队和出队目前的题型概括为三种:普通莫队,树形莫队以及带修莫队。下面介绍普通莫队算法:普通莫队算法是一种离线算法,不带修改 操作。其通过对询问操作的执行顺序进行更改,然后使用最暴力的方法,可以达到很好的复杂度。首先,如果要用莫队算法,则必须满足已知ans[l,r]可以得到ans[l,r+1],ans[l,r-1],ans[l+1,r],ans[l-1,r]莫队算法的实现步骤为: 1、先对原序列进行分块。(s...

目前的题型概括为三种:普通莫队,树形莫队以及带修莫队。

下面介绍普通莫队算法

普通莫队算法是一种离线算法,不带修改 操作其通过对询问操作的执行顺序进行更改,然后使用最暴力的方法,可以达到很好的复杂度。

首先,如果要用莫队算法,则必须满足已知ans[l,r]可以得到ans[l,r+1],ans[l,r-1],ans[l+1,r],ans[l-1,r]

莫队算法的实现步骤为: 

1、先对原序列进行分块。(sqrt(n)块) 

2、离线操作,对询问进行排序,以左端点所在块编号 为第一关键字,右端点的位置为第二关键字,进行排序。然后维护[l,r]的答案,并不断调整[l,r] 使其于查询区间相等

典型例题:BZOJ2038

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  
Memory Limit: 259 MB


Submit: 13738  
Solved: 6223

[
Submit][
Status][
Discuss]

Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1N编号,然后从编号LR(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

莫队算法是谁发明的_数据结构入队和出队

如果我们知道了[l,r] 的答案,如何快速求得[l',r']的答案。

分母为(r'-l'+1)*(r'-l')

分子为 (A1*A1+A2*A2+...-(r'-l'+1)) {Ax表示颜色为x的袜子数,前半部分表示选两次袜子颜色数相同的个数,后半部分表示选到两只相同袜子的情况}

Ax可以O(abs(l-l')+abs(r-r')) 推得。

#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define ll long long const int N=50010; using namespace std; struct Mo{int l,r,ID;ll A,B;}q[N]; ll S(ll x) {return x*x;} ll GCD(ll a,ll b) {while(b^=a^=b^=a%=b);return a;} int n,m,col[N],unit,Be[N]; ll sum[N],ans; bool cmp(Mo a,Mo b){return Be[a.l]==Be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;} bool CMP(Mo a,Mo b){return a.ID<b.ID;} void revise(int x,int add) {ans-=S(sum[col[x]]),sum[col[x]]+=add,ans+=S(sum[col[x]]);} int main() { scanf("%d%d",&n,&m);unit=sqrt(n); go(i,1,n) scanf("%d",&col[i]),Be[i]=i/unit+1; go(i,1,m) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].ID=i; sort(q+1,q+m+1,cmp); int l=1,r=0; go(i,1,m) { while(l<q[i].l) revise(l,-1),l++; while(l>q[i].l) revise(l-1,1),l--; while(r<q[i].r) revise(r+1,1),r++; while(r>q[i].r) revise(r,-1),r--; if(q[i].l==q[i].r){q[i].A=0;q[i].B=1;continue;} q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1); q[i].B=1LL*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l); ll gcd=GCD(q[i].A,q[i].B); q[i].A/=gcd;q[i].B/=gcd; } sort(q+1,q+1+m,CMP); go(i,1,m) printf("%lld/%lld\n",q[i].A,q[i].B); return 0; }

只听到从架构师办公室传来架构君的声音:
生当作人杰,死亦为鬼雄。有谁来对上联或下联?

架构君码字不易,如需转载,请注明出处:https://javajgs.com/archives/153053
已赞1
   

发表评论