有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」

有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」一般存储图的方式有两种:一是用邻接矩阵表示,二是用邻接链表。所谓用邻接矩阵,是用一个二维数组存储,边使用矩阵来构建模型,这使得每一个顶点和其它顶点之间都有边的有无的表示的机会。若有边,则他们交点为1,否则为0。当然,如果是一副边有权值的图,交点存储的是他们边的权值。1、首先收一下无向图的存储:无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵,因为无向图只关心边是否存在,而不关心方向,

一般存储图的方式有两种:一是用邻接矩阵表示,二是用邻接链表。

所谓用邻接矩阵,是用一个二维数组存储,边使用矩阵来构建模型,这使得每一个顶点和其它顶点之间都有边的有无 的 表示的机会。若有边,则他们交点 为1 ,否则为0。当然,如果是一副边有权值的图,交点存储的是他们边的权值。

1、首先收一下无向图的存储:

无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵,因为无向图只关心边是否存在,而不关心方向,V0和V1有边,那么V1和V0也有边。

因为这里不研究有圈图,所以主对角线都是0,输入V0和V1边的关系后,就不必输入V1和V0的关系了。

图解如下:

有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」

实现代码如下:
只听到从架构师办公室传来架构君的声音:
柳丝空有千万条。有谁来对上联或下联?
此代码由Java架构师必看网-架构君整理
#include <iostream> using namespace std; #define MAX_VERTEX 4 //4个顶点的图 typedef char DataType; typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //顶点元素数组 int edgeArr[MAX_VERTEX][ MAX_VERTEX]; //边矩阵二维数组 }ArrayGraph; void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph); int main() { ArrayGraph g; ArrayGraph_init(&g); //初始化图 ArrayGraph_create(&g); //创建图 ArrayGraph_show(&g); //打印图 return 0; } //初始化为一个无圈图 ,也就是边矩阵中,主对角线元素都是0 void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++) pGraph->edgeArr[i][i] = 0; } //输入一个图 void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组,也就是输入顶点元素 { printf("输入第%d个顶点值\n",i+1); scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充边关系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有边,则输入1,否则输入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //对称 } } } void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph) { printf("\n\n顶点元素如下\n"); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); } printf("\n\n"); puts("边矩阵如下\n\n"); printf("%-2c",' '); for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]); putchar('\n'); for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) { printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5d",pGraph->edgeArr[i][j]); } putchar('\n'); } printf("\n\n"); }


2、有向图的邻接矩阵存储:

使用邻接矩阵呢存储时,有向图和无向图的区别在与 边和弧矩阵的差别。因为弧是有方向的,所以我们 以对角线为界,将矩阵划分为2个区域:

左下区域表示出弧标记区域,坐上区域代表入弧标记区域

如  若代表弧的矩阵为arcArr

 arcArr[V2][V3] 为1,且在出弧标记区域,则说明 V3<------V2

 arcArr[V3][V2] 为0,且在入弧标记区域,则说明 V2---\--->V3

有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」
有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」

代码实现如下:

#include<stdio.h>

#define  MAX_VERTEX  4

typedef char DataType;                 //图中元素的目标数据类型 


typedef struct    
{                  
    DataType vertexArr[MAX_VERTEX];        //顶点元素数组 

    int arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];   //弧矩阵二维数组 
    

}ArrayGraph;

void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph);
void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph);
void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph);



int main()
{
    ArrayGraph g;
    ArrayGraph_init(&g);
    ArrayGraph_create(&g);
    ArrayGraph_show(&g);



    return 0;
}



//初始化为一个无圈图 ,也就是弧矩阵中,主对角线元素都是0 
void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph)
{
    
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++)

        pGraph->arcArr[i][i] = 0;

}


void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph)
{
    

    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组
    {
        printf("输入第%d个顶点值\n",i+1);
        
        scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); 

    }

    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系 
    {
        for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            
            printf("若元素%c有指向%c的弧,则输入1,否则输入0\t",pGraph->vertexArr[i],pGraph->vertexArr[j]);
            scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i]));
            
            printf("若元素%c有指向%c的弧,则输入1,否则输入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]);
            scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j]));
        }
    }






}


void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph)
{


    printf("\n\n顶点元素如下\n");
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {
        
        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    }
    printf("\n\n");


    
    puts("弧矩阵如下\n\n"); 
    printf("%-2c",' ');
    for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i)
      printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]);
    putchar('\n');  
    
    
    
    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)
    {
        printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]);
        for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            printf("%-5d",pGraph->arcArr[i][j]);

        }
        putchar('\n');
    }
    putchar('\n');  
}


3、有权值无向图(无向网)的邻接矩阵存储:

无向网的边是有权值的,这个值可以是任何一个合法的值,什么样的值是合法的呢?这需要根据图的具体用途来定。所以,我们不能用简单的0,1来代表边。

如果2个顶点无关联,他们也不能用0表示,因为0也可能是一个合法的wieght值。可有类比一下:如何地球上2个地方之间不可互通,那么他们之间的车程费是不是无穷大呢?

所以,我们来要根据图权值类型定义一个相应类型的最大值,来代表2个顶点之间不关联。

同样用一个例子。

 V0 V1之间的权值为12

V0 V2之间的权值为1

V0 V3之间的权值为5

V2 V3之间的权值为7

有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」
有向图和无向图用邻接矩阵储存「建议收藏」

代码实现如下:

此代码由Java架构师必看网-架构君整理
#include<stdio.h> #define MAX_VERTEX 4 #define INFINITY 65535 typedef char DataType; //存储的元素类型 typedef int WeightType; //权值的类型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //存储顶点的数组 WeightType edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //存储边的二维数组 }UArrayNet; //数据结构类型:无向网 void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph); void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph); void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph); int main() { UArrayNet net; UArrayNet_init(&net); UArrayNet_create(&net); UArrayNet_show(&net); return 0; } void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { pGraph->edgeArr[i][i] = INFINITY; } } void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组 { printf("输入第%d个顶点值\n", i + 1); scanf(" %c", &(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充边关系 { for (int i = j + 1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有边,则输入权值,否则输入无效值%d\t", pGraph->vertexArr[j], pGraph->vertexArr[i], INFINITY); scanf("%d", &(pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //对称 } } } void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph) { printf("\n\n顶点元素如下\n"); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); } printf("\n\n"); puts("边矩阵如下"); printf("%-2c", ' '); for (int i = 0; i<MAX_VERTEX; ++i) printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); putchar('\n'); for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) { printf("%-2c", pGraph->vertexArr[j]); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { if(pGraph->edgeArr[i][j]==INFINITY) { printf("%-5c", '#'); } else printf("%-5d", pGraph->edgeArr[i][j]); } putchar('\n'); } }

4、有向网邻接矩阵存储

有向网的实现与无向网思路一致,就不重复累赘了,直接上代码吧。

#include<stdio.h>


#define MAX_VERTEX 4     

#define INFINITY  65535

typedef char DataType;     //存储的元素类型 
typedef int WeightType;    //权值的类型 

typedef struct
{
    DataType vertexArr[MAX_VERTEX];             //存储顶点的数组 

    WeightType arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //存储边的二维数组 

}UArrayNet;     //数据结构类型:无向网 


void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph);
void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph);
void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph);

int main()
{
    UArrayNet net;
    UArrayNet_init(&net);

    UArrayNet_create(&net);
    UArrayNet_show(&net);



    return 0;
}

void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph)
{
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {
        pGraph->arcArr[i][i] = INFINITY;
    }


}


void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph)
{
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组
    {
        printf("输入第%d个顶点值\n", i + 1);

        scanf(" %c", &(pGraph->vertexArr[i]));

    }

    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系 
    {
        for (int i = j + 1; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {

            printf("若元素%c有指向%c有边,则输入权值,否则输入无效值%d\t", pGraph->vertexArr[j], pGraph->vertexArr[i], INFINITY);
            scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i]));
            printf("若元素%c有指向%c有边,则输入权值,否则输入无效值%d\t", pGraph->vertexArr[i], pGraph->vertexArr[j], INFINITY);
            scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j]));
        }
    }


}

void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph)
{


    printf("\n\n顶点元素如下\n");
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {

        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    }
    printf("\n\n");



    puts("边矩阵如下");
    printf("%-2c", ' ');
    for (int i = 0; i<MAX_VERTEX; ++i)
        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    putchar('\n');



    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)
    {
        printf("%-2c", pGraph->vertexArr[j]);
        for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            if(pGraph->arcArr[i][j]==INFINITY)
            {
                printf("%-5c", '#');
                
            } 
            else
                printf("%-5d", pGraph->arcArr[i][j]);

        }
        putchar('\n');
    }
}

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