极值点、驻点、拐点的区别和联系「建议收藏」

极值点、驻点、拐点的区别和联系「建议收藏」文章目录前言:相关的概念定义和理解:极值点驻点拐点常用结论:举个例子前言:本文主要详细解释了极值点、驻点、拐点的含义,以及它们之间相互的联系和区别之处。希望可以加深读者对于这一类概念的理解。相关的概念定义和理解:极值点极值点:一阶导数发生变号的点,对于导数不存在的点,分析其左导数和右导数的正负是否相同,相同则不是极值点;若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值,而极值是该点对应的y坐标值。驻点驻点:只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。拐点拐点:二阶导数发生变号的点

前言:

本文主要详细解释了极值点、驻点、拐点的含义,以及它们之间相互的联系和区别之处。希望可以加深读者对于这一类概念的理解。
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相关的概念定义和理解:

极值点

极值点:一阶导数发生变号的点,对于导数不存在的点,分析其左导数和右导数的正负是否相同,相同则不是极值点;若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值,而极值是该点对应的y坐标值

驻点

驻点:只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。

拐点

拐点:二阶导数发生变号的点,对于一阶导数不存在的点,分析其左一阶导数和右一阶导数的正负是否相同,相同则不是拐点;若不同则是拐点。

常用结论:

1.只要f’(xo)=0,那么该点就是驻点。

2.若f’(xo)=0,而f"(xo)≠0,该点一定是极值点。(简单地分析问什么?因为f’’(xo)≠0,那么f’(x)在xo点的左右一定具有变大或者变小的单调方向(f’’(x)在某种意义上,可以理解为f’(x)的变化趋势),所以f’(xo)=0就是f(x)导数变号的零点。)

3.若f’’(xo)=0,而f’’’(xo)≠0,该点一定是拐点。(对于这里的结论也是同理,f’’’(x)代表着f’’(x)的变化趋势–大小和方向,所以当f’’’(xo)≠0,说明f’’(x)在xo点附近具有向上或者向下的单调方向,而f''(xo)=0就是f''(x)的导数变号的零点。)

举个例子

如图:

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A点,一阶导数变号,所以是极值点;一阶导数的方向(即f"(x)未变号)没有变,所以不是拐点;一阶导数为0,所以是驻点。

B点,一阶导数不存在,看左导数和右导数极限都是负的,所以不是极值点;一阶左右导数的方向发生改变(即:左导数向下,右导数向上),所以是拐点;一阶导数不存在,所以不是驻点。

C点,与A点的分析一致,是极值点,不是拐点,是驻点。

D点,一阶导数不变号,所以不是极值点;一阶导数的方向发生改变,所以是拐点;一阶导数不为0,所以不是驻点。

E点,一阶导数不变号,所以不是极值点;一阶导数的方向发生改变,所以是拐点;一阶导数为0,所以是驻点。

答案:选B。

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