数学建模之排队论模型_排队论模型推导过程

数学建模之排队论模型_排队论模型推导过程MM1排队系统:MMS模型MMS排队模型程序(S=1时即为MM1排队模型)s=2;%服务台数mu=4;%单个服务台一小时内服务的顾客数lambda=3;%单位时间(一小时)到达的顾客数ro=lambda/mu;ros=ro/s;sum1=0;fori=0:(s-1)sum1=sum1+ro.^i/factorial(i...

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MM1排队系统:

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MMS模型

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MMS排队模型程序(S=1时即为MM1排队模型)

s=2;%服务台数
mu=4;%单个服务台一小时内服务的顾客数
lambda=3;%单位时间(一小时)到达的顾客数
ro=lambda/mu;
ros=ro/s;
sum1=0;

for i=0:(s-1)
    sum1=sum1+ro.^i/factorial(i);
end

sum2=ro.^s/factorial(s)/(1-ros);

p0=1/(sum1+sum2);
p=ro.^s.*p0/factorial(s)/(1-ros);
Lq=p.*ros/(1-ros);
L=Lq+ro;
W=L/lambda;
Wq=Lq/lambda;
fprintf('排队等待的平均人数为%5.2f人\n',Lq)
fprintf('系统内的平均人数为%5.2f人\n',L)
fprintf('平均逗留时间为%5.2f分钟\n',W*60)
fprintf('平均等待时间为%5.2f分种\n',Wq*60)
只听到从架构师办公室传来架构君的声音:
谩赢得、青楼薄幸名存。有谁来对上联或下联?

MM1模型结果的直观图显示:

此代码由Java架构师必看网-架构君整理
clear clc %***************************************** %初始化顾客源 %***************************************** %总仿真时间 Total_time = 10; %队列最大长度 N = 10000000000; %到达率与服务率 lambda = 10; mu = 6; %平均到达时间与平均服务时间 arr_mean = 1/lambda; ser_mean = 1/mu; arr_num = round(Total_time*lambda*2); events = []; %按负指数分布产生各顾客达到时间间隔 events(1,:) = exprnd(arr_mean,1,arr_num); %各顾客的到达时刻等于时间间隔的累积和 events(1,:) = cumsum(events(1,:)); %按负指数分布产生各顾客服务时间 events(2,:) = exprnd(ser_mean,1,arr_num); %计算仿真顾客个数,即到达时刻在仿真时间内的顾客数 len_sim = sum(events(1,:)<= Total_time); %***************************************** %计算第 1个顾客的信息 %***************************************** %第 1个顾客进入系统后直接接受服务,无需等待 events(3,1) = 0; %其离开时刻等于其到达时刻与服务时间之和 events(4,1) = events(1,1)+events(2,1); %其肯定被系统接纳,此时系统内共有 %1个顾客,故标志位置1 events(5,1) = 1; %其进入系统后,系统内已有成员序号为 1 member = [1]; for i = 2:arr_num %如果第 i个顾客的到达时间超过了仿真时间,则跳出循环 if events(1,i)>Total_time break; else number = sum(events(4,member) > events(1,i)); %如果系统已满,则系统拒绝第 i个顾客,其标志位置 0 if number >= N+1 events(5,i) = 0; %如果系统为空,则第 i个顾客直接接受服务 else if number == 0 %其等待时间为 0 2009.1516 %PROGRAMLANGUAGEPROGRAMLANGUAGE events(3,i) = 0; %其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和 events(4,i) = events(1,i)+events(2,i); %其标志位置 1 events(5,i) = 1; member = [member,i]; %如果系统有顾客正在接受服务,且系统等待队列未满,则 第 i个顾客进入系统 else len_mem = length(member); %其等待时间等于队列中前一个顾客的离开时刻减去其到 达时刻 events(3,i)=events(4,member(len_mem))-events(1,i); %其离开时刻等于队列中前一个顾客的离开时刻加上其服 %务时间 events(4,i)=events(4,member(len_mem))+events(2,i); %标识位表示其进入系统后,系统内共有的顾客数 events(5,i) = number+1; member = [member,i]; end end end end %仿真结束时,进入系统的总顾客数 len_mem = length(member); %***************************************** %输出结果 %***************************************** %绘制在仿真时间内,进入系统的所有顾客的到达时刻和离 %开时刻曲线图(stairs:绘制二维阶梯图) stairs([0 events(1,member)],0:len_mem); hold on; stairs([0 events(4,member)],0:len_mem,'.-r'); legend('到达时间 ','离开时间 '); hold off; grid on; %绘制在仿真时间内,进入系统的所有顾客的停留时间和等 %待时间曲线图(plot:绘制二维线性图) figure; plot(1:len_mem,events(3,member),'r-*',1: len_mem,events(2,member)+events(3,member),'k-'); legend('等待时间 ','停留时间 '); grid on;

结果:

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