牛顿迭代法计算平方根

牛顿迭代法计算平方根
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大家好,我是架构君,一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说牛顿迭代法计算平方根,希望能够帮助大家进步!!!

public static double sqrt(double x)
    {
        if(x<0)
            return Double.NaN;//not a number
        double err=1e-15;
        double t=x;
        while(Math.abs(t-x/t)>err*t)
        {
            t=(x/t+t)/2.0;
        }
        return t;
    }

牛顿迭代法:

 下面这种方法可以很有效地求出根号a的近似值:首先随便猜一个近似值x,然后不断令x等于x和a/x的平均数,迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。
    例如,我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4,虽然错的离谱,但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了:

(       4  + 2/   4     ) / 2 = 2.25
(    2.25  + 2/   2.25  ) / 2 = 1.56944..
( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..
( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..

    牛顿迭代法计算平方根

 这种算法的原理很简单,我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根,这个函数的导数是2x。也就是说,函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么,x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x),也就是(x+a/x)/2。
    同样的方法可以用在其它的近似值计算中。Quake III的源码中有一段非常牛B的开方取倒函数。

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转载于:https://www.cnblogs.com/jiameng991010/p/11231873.html

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